द्विघात समीकरण

Q 1. यदि बहुपद p(x) = x² – 2x = 5 के शून्यक α, β हों, तो α.β का मान होगा
(a) 5 ✓
(b) -5
(c) 2
(d) -2

Q 2. यदि द्विघात बहुपद q(x) = x² – x + 4 के शून्यक α, β हों, तब α + β का मान होगा
(a) -1
(b) 4
(c) 1 ✓
(d) 0

Q 3. द्विघात बहुपदों के शून्यकों की संख्या होती है
(a) 1
(b) 3
(c) 2 ✓
(d) 4

Q 4. द्विघात समीकरण 2x² – 5x – 3 = 0 का मान होगा
(a) x = 3
(b) x = -2
(c) x = −1/2 ✓
(d) x = −1/3

Q 5. द्विघात बहुपद x² – 2x + 1 का शून्यक होगा
(a) (-1, 1) ✓
(b) (2, 2)
(c) (-2, -2)
(d) (-1, -1)

Q 6. बहुपद x² – 4x + 1 मूलों का योग होगा
(a) 1
(b) 4 ✓
(c) 3
(d) 5

Q 7. द्विघात बहुपद के शून्यकों की संख्या कितनी होती है?
(a) तीन
(b) पाँच
(c) एक
(d) दो ✓

Q 8. द्विघात समीकरण 3x² – 2x + 1/3 = 0 के विवेचक का मान होगा
(a) 0 ✓
(b) 1/2
(c) 1
(d) √3

Q 9. बहुपद 4x² – 4x + 1 के मूलों का गुणनफल होगा
(a) -1
(b) 1
(c) 14 ✓
(d) 0

Q 10. द्विघात बहुपद x² – 3 के शून्यक होगा
(a) (3, 3)
(b) (-√3, +√3) ✓
(c) (-√3, -√3)
(d) (-3, -3)

Q 11. x² – 9 का हल समुच्चय होगा
(a) 9
(b) 2
(c) ±3 ✓
(d) इनमें से कोई नहीं

Q 12. समीकरण 3x² – 48 = 0 के मूल होंगे
(a) 0, 4
(b) 0, -4
(c) -4, 4 ✓
(d) -16, 16

Q 13. समीकरण (x + 5) (x – 6) = 0 में x का एक मान है
(a) 5
(b) 6 ✓
(c) 30
(d) -1

Q 14. द्विघात समीकरण x² + x + 1 = 0 के विविक्तकर का मान है
(a) 2
(b) 3
(c) -2
(d) -3 ✓

Q 15. द्विघात समीकरण 3x² – 5x + 2 = 0 के विविक्तकर का मान है
(a) 1 ✓
(b) 2
(c) 3
(d) 5

Q 16. यदि ax² + bx + c = 0 समीकरण के मूल समान हैं, तो निम्न में से कौन सही है
(a) b/2a
(b) –b/a
(c) b/a
(d) –b/2a ✓

Q 17. यदि α और β बहुपद f(x) = x² + x + 1 के मूल हों, तो 1/α+1/β का मान है|
(a) 1
(b) -1 ✓
(c) 0
(d) इनमें से कोई नहीं

Q 18. द्विघात समीकरण Px² + qx + c = 0 के मूलों का योग निम्नलिखित में कौन-सा है?
(a) -C/P
(b) -q/c
(c) P/C
(d) -q/p ✓

Q 19. क्या x(2x + 3) = x² + 1 एक अद्वितीय समीकरण है?
(a) हाँ
(b) नहीं
(c) पता नहीं ✓
(d) इनमें से कोई नहीं

Q 20. यदि द्विघात समीकरण 4x² + 4x + 1 = 0 हो तो मूलों का योग निम्नलिखित में से क्या होगा?
(a) -1/8
(b) -1 ✓
(c) -3/4
(d) 1/4

Q 21. यदि α, β द्विघात बहुपद f(x) = x² – 5x + 7 के मूल हों, तो 1/α+1/β का मान होगा
(a) −57
(b) 57 ✓
(c) 75
(d) −75

Q 22. यदि a और b बहुपद x² – x – 1 के मूल है तो 1/a+1/b का मान है
(a) 1
(b) -1 ✓
(c) 0
(d) इनमें से कोई नहीं

Q 23. यदि α, β द्विघात बहुपद f(x) = x² – 7x + 10 के मूल हो, तो (α + β)² का मान होगा
(a) 7
(b) 49 ✓
(c) -7
(d) 100

Q 24. यदि तथा 8 द्विघात समीकरण के मूल x² + x – 2 = 0 हों, तो 1/α+1/β का मान होगा
(a) 1/2 ✓
(b) −1/√2
(c) 1
(d) 2

Q 25. यदि बहुपद p(x) = x² – 2x + 5 के शून्यक a, b हों, तो a/b का मान होगा
(a) 5 ✓
(b) -5
(c) 2
(d) -2

Q 26. यदि द्विघात समीकरण cx² – bx + a = 0 के विवेचक शून्य है, तो समान मूल β का मान होगा
(a) b/2c
(b) –b/2a
(c) –b/4ac
(d) a/c ✓

Q 27. यदि द्विघात समीकरण p(x) = 2x²+ 3x – 4 = 0 के शून्यक α तथा β हों, तो α + β का मान होगा
(a) −2/3
(b) -2
(c) 2
(d) −3/2 ✓

Q 28. समीकरण x² + kx + 64 = 0 तथा x² – 8x + k = 0 दोनों के वास्तविक मूल हों तो k = ?
(a) 16 ✓
(b) 8
(c) 4
(d) इनमें से कोई नहीं

Q 29. यदि समीकरण x² + bx + 12 = 0 का एक मूल 2 है तथा समीकरण x² + bx + q = 0 के मूल समान हैं, तो q = ?
(a) 8
(b) 16 ✓
(c) 32
(d) इनमें से कोई नहीं

Q 30. दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों को ज्ञात करें जिनके वर्गों का योग 290 है
(a) 11, 13 ✓
(b) 15, 17
(c) 19, 21
(d) इनमें से कोई नहीं

Q 31. यदि α तथा β द्विघात बहुपद f(x) = x² + 2x + 3 का मूल हों, तो 1/α+1/β का मान होगा
(a) 3/2
(b) −2/3 ✓
(c) 2/3
(d) −3/2

Q 32. द्विघात बहुपद 6x² – 7x – 3 के शून्यक होगा
(a) (3/2,−1/3) ✓
(b) (−3/2,1/3)
(c) (3/2,1/3)
(d) (−3/2,−1/3)

Q 33. यदि α, β द्विघात बहुपद f(x) = x² – 3x + 5 के मूल हों, तो 1/α+1/β का मान होगा
(a) 3/5 ✓
(b) 5/3
(c) −3/5
(d) −5/3

Q 34. किसी द्विघात समीकरण के विवेचक का मान शून्य से बड़ा होने पर दोनों मूल होंगे?
(a) वास्तविक और भिन्न ✓
(b) वास्तविक और समान
(c) अवास्तविक और भिन्न
(d) अवास्तविक और समान

Q 35. एक द्विघात बहुपद के मूलों के योगफल तथा गुणनफल क्रमश: 2 तथा -15 हैं, तो द्विघात बहुपद है
(a) x² + 2x + 15
(b) x² + 2x – 15
(c) x² – 2x + 15
(d) x² – 2x – 15 ✓

Q 36. द्विघात बहुपद x² + 3x + 2 का शून्यक होगा
(a) (3, 2)
(b) (-3, 2)
(c) (3, -2)
(d) (-1, -2) ✓

Q 37.  x² – px + q = 0 के मूल समान हैं, तो निम्नलिखित में कौन सत्य हैं
(a) p² ± 4q
(b) p² = 4q ✓
(c) p² = -4q
(d) p² = ±q

Q 38. द्विघात बहुपद के मूलों का योगफल एवं गुणनफल क्रमश: 2 और 15 है तो द्विघात पद है?
(a) x² + 2x + 15 ✓
(b) x² + 2x – 15
(c) x² – 2x + 15
(d) x² – 2x – 15

Q 39. समीकरण ax² + bx + c = 0 मूल समान होंगे यदि
(a) b² = 4ac ✓
(b) ac = 0
(c) b² + ac
(d) b² + 4ac = 0

Q 40. द्विघात समीकरण के विवेचक शून्य के बराबर हो तो दोनों मूल होंगे
(a) वास्तविक और भिन्न
(b) वास्तविक और समान ✓
(c) अवास्तविक और भिन्न
(d) अवास्तिविक और समान

Q 41 .  निम्नलिखित में कौन द्विघात समीकरण है?
(a) 4x + 6 = 0
(b) ax² – bx + c = 0 ✓
(c) x(x + 3) = x²
(d) x²+1/x²=2

Q 42. निम्नलिखित में कौन द्विघात बहुपद है जिनके शून्यकों का योग -3 और गुणनफल 2 हो
(a) x² + 3x + 2 ✓
(b) x² + 3x – 3
(c) x³ – 3x – 2
(d) x² – 3x + 2

Q 43. यदि x/5=5/x हो, तो x का मान होगा
(a) 25
(b) 5
(c) -5
(d) ±5 ✓

Q 44. यदि द्विघात समीकरण x² – px + 1 = 0 के मूल वास्तविक एवं असमान हो तो
(a) |p|= 2
(b) |p| > 2 ✓
(c) |p| < 2
(d) इनमें कोई नहीं

Q 45. यदि द्विघात समीकरण x² – kx + 1 = 0 के मूल वास्तविक  न हों तो
(a) -2 < k < 2 ✓
(b) k > 2
(c) k < -2
(d) इनमें कोई नहीं

Q 46. एक द्विघात समीकरण के मूलों का योगफल -2 तथा गुणनफल -4 है, यह समीकरण है
(a) x² – 2x – 4 = 0
(b) x² – 2x + 4 = 0
(c) x² + 2x – 4 = 0 ✓
(d) x² + 2x + 4 = 0

Q 47. दिया गया  समीकरण x²/4=9 का हल
(a) 6, 0
(b) -6, 0
(c) ±6 ✓
(d) ±36

Q 48. द्विघात समीकरण 7x² + 8 = 36 के मूल होंगे
(a) x = 2
(b) ±2 ✓
(c) 12
(d) -2

Q 49. यदि समीकरण 2x² – 8x + k = 0 के मूल बराबर हो तो k का मान होगा
(a) 2
(b) 4
(c) 6
(d) 8 ✓

Q 50. द्विघात समीकरण x² + 4x = 0 के मूल होंगे
(a) 0, 0
(b) 0, 4
(c) 0, -4 ✓
(d) -4, 4